Đồ thị hàm số y=x^2+1/ x^2- trị tuyệt đối x -2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số

y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2}

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Trả lời:

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = 1 \overset{}{\to} y = 1$ là TCN.

Xét phương trình $x^{2} - |x| - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \end{array} .$

● $\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = + \infty \\ \lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = - \infty \end{cases} \overset{}{\to} x = 2$ là TCĐ;

● $\{\begin{cases} \lim_{x \to - 2^{+}} y = \lim_{x \to - 2^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = - \infty \\ \lim_{x \to - 2^{-}} y = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = + \infty \end{cases} \overset{}{\to} x = - 2$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0

và

\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{4 x^{2} + 2 x + 1}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status