F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  ln x và F (1)  3. Khi đó giá trị của F (e) là

Câu hỏi:

F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x và F (1) = 3. Khi đó giá trị của F (e) là:

Trả lời:

Theo đề bài ta có: $F (x) = \int f (x) d x = \int \ln x d x$

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}$

$\Rightarrow F (x) = \int \ln x d x = x \ln x - \int x . \frac{1}{x} d x$

$= x \ln x - \int d x = x \ln x - x + C$

Theo đề bài ta có: F (1) = 3 Þ 1.ln1 − 1 + C = 3 Û C = 4

Þ F (x) = xln x − x + 4

Þ F (e) = eln e − e + 4 = 4.

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Câu 5:

Cho hàm số $y = \ln \frac{7}{x + 7}$ . Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

Câu 6:

Giải phương trình ln (7x) = 7.

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{5 x + 9}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ¢(x) = x² − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án