Giải bất phương trình (n thuộc ℕ): Cn + 1^2/Cn^2 lớn hơn bằng 3/10n

Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.

Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.

c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

\(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243\).

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \).

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {\frac{{{a^3}}}{{5{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}}}} + \sqrt {\frac{{{b^3}}}{{5{b^2} + {{\left( {c + a} \right)}^2}}}} + \sqrt {\frac{{{c^3}}}{{5{c^2} + {{\left( {a + b} \right)}^2}}}} \le \sqrt {\frac{{a + b + c}}{3}} \).