Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: Cn^0 + 2Cn^1 + 2^2Cn^2 + 2^3Cn^3 + ... + 2^n - 2Cn^n - 2 + 2^n - 1Cn^n - 1 + 2^nCn^n = 243

Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.

Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.

c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \).

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {\frac{{{a^3}}}{{5{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}}}} + \sqrt {\frac{{{b^3}}}{{5{b^2} + {{\left( {c + a} \right)}^2}}}} + \sqrt {\frac{{{c^3}}}{{5{c^2} + {{\left( {a + b} \right)}^2}}}} \le \sqrt {\frac{{a + b + c}}{3}} \).

Cho x, y không âm thỏa mãn: x² + y² = 2. Tìm GTNN, GTLN của

\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{xy + 1}}\).