Giải phương trình: căn bậc hai 3 cos x - sin x = căn bậc hai 3

Câu hỏi:

Giải phương trình: $\sqrt 3 \cos x - \sin x = \sqrt 3$ .

Trả lời:

$\sqrt 3 \cos x - \sin x = \sqrt 3$

⇔ $\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

⇔ $\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\cos x - \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

⇔ $\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)$

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$ có nghĩa.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$ .