Giải phương trình: căn bậc hai 3 cos x - sin x = căn bậc hai 3
Câu hỏi:
Giải phương trình: \(\sqrt 3 \cos x - \sin x = \sqrt 3 \).
Trả lời:
\(\sqrt 3 \cos x - \sin x = \sqrt 3 \)
⇔ \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
⇔ \[\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\cos x - \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
⇔ \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\]
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\]
⇔\[\left[ \begin{array}{l}x = 2\frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\]
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Với A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác, chứng minh
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm các hệ số a,b,c sao cho đa thức 3x4 + ax2 + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x2 – 1) được thương và còn dư (–7x – 1).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho mệnh đề “∀m ∈ ℝ, x2 – 2x – m2 = 0 có nghiệm”. Phủ định mệnh đề này là?
Xem lời giải »
