Giải phương trình: cos2x + cosx = 4sin^2 (x/2) - 1
Câu hỏi:
Giải phương trình: cos2x + cosx = \(4{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) - 1\).
Trả lời:
cos2x + cosx = \(4{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) - 1\)
⇔ 2cos2x – 1 + cosx = \(2\left[ {2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) - 1} \right] + 1\)
⇔ 2cos2x – 1 + cosx = –2cosx + 1
⇔ 2cos2x + 3cosx – 2 = 0
⇔ (2cosx – 1)(cosx + 2) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{ - 1}}{2}\\\cos x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Phân tích đa thức f(x) = x4 – 2mx2 – x + m2 – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.
Xem lời giải »
Câu 6:
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt x }}{x}:\frac{{ - 4}}{{\sqrt x }}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC, các cạnh BC, AC, AB có độ dài lần lượt là a, b, c. Chứng minh rằng: \(\frac{{\cos A + \cos B}}{{a + b}} = \frac{{\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)}}{{2abc}}\).
Xem lời giải »
