Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x

Câu hỏi:

Giải phương trình:

log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x

Trả lời:

Điều kiện: x > 0

Ta có:

log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x

$\Leftrightarrow \log_{2} x + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 4} = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 20}$

$\Leftrightarrow \log_{2} x (1 + \frac{1}{\log_{2} 3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{\log_{2} 20}) = 0$

⇔ log₂x = 0

⇔ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Câu 2:

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30 °$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\hat{N M C}$ .

Câu 4:

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

Câu 5:

Cho tam giác ABC có: AB = 25 cm; BC = 36 cm; AC = 24 cm. Tính số đo góc C.

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

Câu 7:

b) Cho AB = 4; BC = 5; BD = 7. Tính AC.

Câu 8:

Giải phương trình:

(12x + 7)²(3x + 2)(2x + 1) = 3

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án