Giải phương trình sin 3x - 2/căn bậc hai 3 sin^2 x = 2sin x . cos 2x

Giải phương trình $\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x.\cos 2x$

A. $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$; $x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$ (k ∈ ℤ);

B. $x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi$; $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$ (k ∈ ℤ);

C. x = kp; $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi$; $x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$ (k ∈ ℤ);

D. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$; $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi$ (k ∈ ℤ).

Đáp án đúng là: C

$\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x.\cos 2x$

$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x - 2{\sin ^2}x = \sqrt 3 \left( {\sin 3x - \sin x} \right)$

$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x - 2{\sin ^2}x = \sqrt 3 \sin 3x - \sqrt 3 \sin x$

$\Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm là: x = kp; $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi$; $x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$ (k ∈ ℤ).