Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 ≤ 0 là:
A. (4; 8);
B. (2; 3);
C. [2; 3];
D. [4; 8].
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Đặt t = 2x > 0. Khi đó bất phương trình trở thành:
t2 – 12t + 32 ≤ 0
⇔ 4 ≤ t ≤ 8
⇒ 4 ≤ 2x ≤ 8
⇔ 2 ≤ x ≤ 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [2; 3].
Câu 1:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.
Câu 2:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Câu 3:
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 4:
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Câu 6:
Giải bất phương trình sau: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{4^x} + 4} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{2x + 1}} - {{3.2}^x}} \right)\).
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 \); BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng
