Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Tính xác suất để được ít nhất một đồng

Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác $\frac{{k2\pi }}{3}$ có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3. 

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin \sqrt x$.

Tìm m để các bất phương trình $\frac{{3\sin \,2x + \cos \,2x}}{{\sin \,2x + 4\cos {\,^2}\,x + 1}} \le m + 1$ đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: ${2^{{{\sin }^2}x}} + {3^{{{\cos }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}$.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z + 6 = 0 và các điểm A(−1; 2; 3), B(3; 0; −1), C(1; 4; 7). Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 + MC² nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1), biết M(x; y; z) để MA2 + MB2 + MC² + MD² đạt giá trị nhỏ nhất thì x + y + z bằng bao nhiêu?