Gọi m là giá trị để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng – 2

Câu hỏi:

Gọi m là giá trị để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 3]$ bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m^{2} \neq 16$

B. $3 < m < 5$

C. $|m| = 5$

D. $|m| < 5$

Trả lời:

Ta có: $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ , $x \neq - 8 \Rightarrow y' = \frac{1.8 - 1. (- m^{2})}{{(x + 8)}^{2}} = \frac{m^{2} + 8}{{(x + 8)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 8$

$\Rightarrow$ hàm số luôn đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 8), (- 8; + \infty)$

$\Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (0) = - \frac{m^{2}}{8} = - 2 \Rightarrow m = \pm 4$

Suy ra $|m| < 5$

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của m + M bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Gọi m là giá trị để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng – 2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: