Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số y = 2coss x + 1) / (cos x - 2)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M + 9m = 0;

B. 9M − m = 0;

C. 9M + m = 0;

D. M + m = 0.

Trả lời:

Đặt cos x = t, t Î [−1; 1], hàm số trở thành:

$y = f\left( t \right) = \frac{{2t + 1}}{{t - 2}},\;t \in \left[ { - 1;\;1} \right]$

Ta có: $y' = f'\left( t \right) = - \frac{5}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} < 0,\;\forall t \in \left[ { - 1;\;1} \right]$

Suy ra hàm số nghịch biến trên [−1; 1]

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3} = M\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = - 3 = m\end{array} \right.$ ,

Do đó 9M + m = 0.

Chọn đáp án C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích $\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}$ .