Câu hỏi:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).
Trả lời:
Với mọi x, ta có: 0 ≤ cos2 x ≤ 1
Û 0 ≤ 2cos2 x ≤ 2
Û 1 ≤ 2cos2 x + 1 ≤ 3
\( \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \le \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \le 0\).
Do đó GTLN của y bằng 0 khi cos x = 0 và GTNN của y bằng \(1 - \sqrt 3 \) khi cos2 x = 1, hay sin x = 0.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).
Câu 5:
Tìm hệ số của x5 trong khai triển P (x) = (x + 1)6 + (x + 1)7 + … + (x + 1)12.
Câu 7:
Giải phương trình: \(\sqrt {3x - 2} - \sqrt {x + 1} = 2{x^2} + x - 6\) ta được nghiệm duy nhất x0. Chọn câu đúng.
Câu 8:
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
