Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3
Câu hỏi:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 ‒ 3x2 ‒ 9x + 35 trên đoạn [‒4; 4]. Giá trị của M và m lần lượt là
A. M = 40; m = 8.
B. M = 40; m = ‒41.
C. M = 15; m = ‒41.
D. M = 40; m = ‒8.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số y = x3 ‒ 3x2 ‒ 9x + 35 trên đoạn [‒4; 4], có y’ = 3x2 ‒ 6x ‒ 9.
Phương trình y’ = 0 \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le x \le 4\\3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\]
Với x = ‒4 thì f(‒4) = (‒4)3 ‒ 3.(‒4)2 ‒ 9.(‒4) + 35 = ‒41.
Với x = ‒1 thì f(‒1) = (‒1)3 ‒ 3.(‒1)2 ‒ 9.(‒1) + 35 = 40.
Với x = 3 thì f(3) = 33 ‒ 3.32 ‒ 9.3 + 35 = 8.
Với x = 4 thì f(4) = 43 ‒ 3.42 ‒ 9.4 + 35 = 15.
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 40; m = −41.
