Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng 1 thời gian. Người thứ
Câu hỏi:
Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng 1 thời gian. Người thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ thì hoàn thành công việc trước thời hạn 2 giờ. Người thứ 2 mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trước thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa. Tính số dụng cụ mỗi người được giao.
Trả lời:
Gọi số dụng cụ theo dự định mà mỗi người phải làm trong 1 giờ là x ( dụng cụ)
Thời gian dự định mỗi người làm hết số dụng cụ là: y (giờ)
Vậy số dụng cụ theo dự định là: x.y (dụng cụ)
Do người thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ thì hoàn thành công việc trước thời hạn 2 giờ nên: xy = (x + 2).(y – 2)
Người thứ 2 mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trước thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa nên: xy + 6 = (x + 4)(y – 3)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}xy = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right)\\xy + 6 = \left( {x + 4} \right)\left( {y - 3} \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}xy = xy - 2x + 2y - 4\\xy + 6 = xy - 3x + 4y - 12\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = - 4\\3x - 4y = - 18\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.\)
Vậy số dụng cụ được giao là xy = 120 dụng cụ.
