X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

b) Gọi I là trung điểm của AM . Chứng minh E, I, C thẳng hàng.

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm  (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC

 AM = MB = MC = \(\frac{{BC}}{2}\)

Xét tứ giác AEBM có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm cuả ME

 Tứ giác AEBM là hình bình hành

Mặt khác MA = MB

 Tứ giác AEBM là hình thoi

b) Ta có tứ giác AEBM là hình thoi

 AE // BM và AE = BM

Mà BM = CM  AE = CM

Xét tứ giác AEMC có:

AE // CM

AE = CM

 Tứ giác AEMC là hình bình hành

Có I là trung điểm của AM

 I là trung điểm của EC

 E; I; C thẳng hàng

c) Ta có hình thoi AEBM là hình vuông

\(\widehat {AMB} = 90^\circ \) AM BC

 Tam giác ABC vuông cân tại A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính \(\lim \frac{{{n^3} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}\).

Xem lời giải »


Câu 6:

Bất phương trình: log2x + log3x > 1 có nghiệm là?

Xem lời giải »


Câu 7:

Một con cá có đuôi nặng 250 g, đầu nặng bằng đuôi và nửa thân, thân nặng bằng đầu và đuôi. Hỏi con cá nặng bao nhiêu ki – lô – gam ?

Xem lời giải »


Câu 8:

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \).

Xem lời giải »