Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R căn bậc hai 3
Câu hỏi:
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA=R√3 thì góc góc (AOB) bằng:
A. 120°.
B. 90°.
C. 60°.
D. 45°.
Trả lời:

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA
Xét tam giác AOM vuông tại A nên có
tan^AOM=AMOA=R√3R=√3 ⇒^AOM=60∘.
Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của ^AOB
Vậy ^AOB=2^AOM=2⋅60∘=120∘.