Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R. y = -x^3 + 2x^2 – x – 1

Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. y = -x³ + 2x² – x – 1

B. y = 1/3 x³ – x² + 3x + 1

C. y = -1/3.x³ + x² – x.

D. y = -x³ + 3x + 1

Trả lời:

+) Xét hàm số: y = -x³ + 2x² – x – 1

$\Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 4x - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + 1} \right)$

+) Xét hàm số: $y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{3}{x^3}--{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$

$\Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}$

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

+) Xét hàm số: $y{\rm{ }} = {\rm{ }} - \frac{1}{3}{x^3}{\rm{ +  }}{x^2} - x{\rm{ }}$

$\Rightarrow y' =  - {x^2}{\rm{ +  2}}x - 1 =  - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}$

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

+) Xét hàm số y = - x³ + 3x + 1

$\Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 3 =  - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Chọn C