Hàm số y = trị tuyệt đối (x/(x^2 +1) - m) (với m là tham số thực) có nhiều nhất

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Hàm số $f (x) = |\frac{x}{x^{2} + 1} - m|$ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Trả lời:

Đáp án D

Hàm số $f (x) = |\frac{x}{x^{2} + 1} - m|$ có TXĐ D = R

Xét hàm số $g (x) = \frac{x}{x^{2} + 1} - m$ ta có:

$g' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x .2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = g (x)$ có 2 điểm cực trị

Xét phương trình hoàng độ giao điểm

$\frac{x}{x^{2} + 1} - m = 0 \Leftrightarrow \frac{x - m (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow - m x^{2} + x - m = 0$

Phương trình có $Δ = 1 - 4 m^{2}$ chưa

Xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.

Vậy hàm số $f (x) = |\frac{x}{x^{2} + 1} - m|$ có tối đa 2 + 2 = 4 cực trị.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phái của trục hoành.

Xem lời giải »

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Hàm số y = trị tuyệt đối (x/(x^2 +1) - m) (với m là tham số thực) có nhiều nhất

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: