Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin^3 - 3cos^2x

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sin^{3} - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$

A. m > -3

B. $m \leq 0$

C. $m \leq - 3$

D. m > 0

Trả lời:

Đáp án B

Đặt $\sin x = t, x \in [0; \frac{π}{2}] \Rightarrow t \in [0; 1]$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t^{2} - m t - 4$ trên $[0; 1]$

Ta có $f' (t) = 3 t^{2} + 6 t - m$

Để hàm số f(t) đồng biến trên $[0; 1]$ cần:

$f' (t) \geq 0, \forall t \in [0; 1] \Leftrightarrow 3 t^{2} + 6 t - m \geq 0, \forall t \in [0; 1] \Leftrightarrow 3 t^{2} + 6 t \geq m, \forall t \in [0; 1]$

Xét hàm số $g (t) = 3 t^{2} + 6 t$ trên $[0; 1]$

$g' (t) = 6 t + 6 g' (t) = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \notin [0; 1]$

BBT:

Nhìn bào BBT ta thấy với $m \leq 0$ thì $g (t) \geq 0 \geq m, \forall t \in [0; 1]$ , suy ra $f' (t) \geq 0, \forall t \in [0; 1]$ hay f (t) đồng biến trên $[0; 1]$

Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4$ . Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên R). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn $x^{2} + y^{2} - 3 y = 4$ là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin^3 - 3cos^2x

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: