Một hộp chứa 5 bi xạnh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp
Câu hỏi:
Một hộp chứa 5 bi xạnh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu.
Trả lời:
Lẫy ngẫu nhiên 8 bi từ hộp, không gian mẫu có: \[\left| \Omega \right| = C_{20}^8 = 125\,\,970\].
Số cách chọn 8 bi không có đủ cả 3 màu:
TH1: Chọn 8 bi chỉ có 1 màu (chỉ chọn được màu vàng): \(C_8^8 = 1\)
TH2: Chọn 8 bi có 2 màu: \(C_{12}^8 + C_{13}^8 + C_{15}^8 - 2C_8^8 = 8215\)
Gọi A là biến cố chọn 8 bi không đủ 3 màu
\( \Rightarrow \left| {{\Omega _A}} \right| = 8215 + 1 = 8216\)
Xác suất
\(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{8216}}{{C_{20}^8}} = \frac{{316}}{{4845}}\)
Gọi B là biến cố 8 bi được chọn có đủ cả 3 màu
\( \Rightarrow B = \overline A \)
Vậy xác suất: \(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{{4529}}{{4845}}\).
