Một phòng họp có 300 ghế ngồi,đc xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau
Câu hỏi:
Một phòng họp có 300 ghế ngồi,đc xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau. Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi xếp thêm 1 ghế, mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20
Trả lời:
Đặt x (hàng ghế) là số hàng ghế lúc đầu. (điều kiện: x ∈ ℕ ;x ≤ 20)
Số hàng ghế lúc sau là x + 3 (hàng ghế)
Số ghế trong một hàng lúc đầu \(\frac{{300}}{x}\) (ghế)
Số ghế trên một hàng lúc sau là \(\frac{{378}}{{x + 3}}\) (ghế)
Theo đề ra, ta có phương trình:
\(\frac{{300}}{x}\) + 1 = \(\frac{{378}}{{x + 3}}\)
⇔ \(\frac{{300\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{378x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
⇔ 300 (x + 3) + x(x + 3) – 378x = 0
⇔ 300x + 900 + x2 + 3x – 378x = 0
⇔ x2 – 75x + 900 = 0
⇔ x2 – 15x – 60x + 900 = 0
⇔ x(x – 15) – 60(x – 15) = 0
⇔ (x – 15)(x – 60) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 15\\x = 60\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy ban đầu phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng ghế có 20 ghế.
