X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C theo thứ tự ở D và E.

a) Tính \(\widehat {DOE}\).

b) Chứng minh: DE = BD + CE.

c) Chứng minh: BD.CE = R2.

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  (ảnh 1)

a) Xét (O) có DA, DB là tiếp tuyến cắt nhau tại D

Suy ra: OD là tia phân giác \(\widehat {AOB}\)

\[\widehat {AOD} = \widehat {BOD}\]

EA, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
\[\widehat {AOE} = \widehat {COE}\]

\[\widehat {AOD} + \widehat {AOE} = \widehat {BOD} + \widehat {COE}\]

\[\widehat {AOD} + \widehat {AOE} = \widehat {BOD} + \widehat {COE} = 180^\circ \](kề bù)

Nên \[\widehat {AOD} + \widehat {AOE} = 180^\circ :2 = 90^\circ \]

\(\widehat {DOE}\)= 90°

b) Xét (O) có DA,DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

                       EA;EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E

DA = DB; EA = EC

BD + CE = DA + EA = DE

c) \(\widehat {DOE}\)= 90° Tam giác DOE vuông tại O

DE là tiếp tuyến của (O) nên OA vuông góc DE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác DOE vuông có OA là đường cao:

OA2 = DA.AE

Mà DA = DB, AE = CE

Nên OA2 = DB.CE = R2

Vậy DB.CE = R2.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm dây AB = 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh CD = AB.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho dãy số (un) bởi: u1 = 1 và un+1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1.

a) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = un +2 là một cấp số nhân.

b) Dựa vào kết quả phần a) hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (un).

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V  của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xem lời giải »