Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm
Câu hỏi:
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính diện tích của tam giác ban đầu?
Trả lời:
Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a∈ ℕ* , a > 3, dm)
Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}ah\) (dm2)
Vì chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\)cạnh đáy nên ta có phương trình: \(h = \frac{3}{4}a\)
Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 (dm2)
Nên ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\)
Vậy chiều cao của tam giác bằng 33 dm, cạnh đáy tam giác bằng 44 dm
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là: \(\frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}.44.33 = 726\left( {d{m^2}} \right)\).
