Nếu 2A n 4 = 3A (n - 1) 4 thì n bằng: A. n = 11 B. n = 12 C. n = 13 D. n = 14
Câu hỏi:
Nếu \(2A_n^4 = 3{\rm{A}}_{n - 1}^4\) thì n bằng:
A. n = 11
B. n = 12
C. n = 13
D. n = 14.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện n ≥ 5, n ∈ ℕ
Ta có: \(2A_n^4 = 3{\rm{A}}_{n - 1}^4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\frac{{n!}}{{(n - 4)!}} = 3\frac{{(n - 1)!}}{{(n - 5)!}}\\ \Leftrightarrow 2n(n - 1)(n - 2)(n - 3) - 3(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4) = 0\\ \Leftrightarrow (n - 1)(n - 2)(n - 3)[2n - 3(n - 4)] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 1 = 0\\n - 2 = 0\\n - 3 = 0\\2n - 3n + 12 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 2\\n = 3\\n = 12\end{array} \right.\)
Mà n ≥ 5, n ∈ ℕ
Suy ra n = 12
Vậy đáp án cần chọn là: B.
