Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn
Câu hỏi:
Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.
A. \(\frac{1}{{11}}\)
B. \(\frac{1}{{22}}\)
C. \(\frac{5}{{18}}\)
D. \(\frac{{19}}{{66}}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(|\Omega | = C_{12}^2 = 66\)
Gọi A là biến cố “ Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau”
Gọi x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật lý
y là cặp số gồm 2 quyển Toán và Hóa học
z là cặp số gồm 2 quyển Vật lý và Hóa học
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 12}\\{x + y = 7}\\{y + z = 9}\\{z + x = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 5}\\{x + y = 7}\\{y + z = 9}\\{z + x = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 4}\\{z = 5}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra số phần tử của biến cố A là: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_3^2 + C_4^2 + C_5^2\)
Vậy xác suất cần tính là: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{|\Omega |}} = \frac{{C_3^2 + C_4^2 + C_5^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{19}}{{66}}\)
Vậy ta chọn đáp án D.
