Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4x^2 + 5x − 9 b) 4x^3 + 4x^2 − 5x − 3

Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:

$\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.$

Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:

5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.

Tìm số nguyên dương n sao cho:

${\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019$

= 1010² . 2021² log ₂₀₁₈ 2019

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

${\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2}\,.\,{2017^2}{\log _a}2019$