Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 4x + 7/log 2018( x^2 - 2x + m^2 - 6m + 10) xác định với mọi x ℝ.
Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ.
Trả lời:
Lời giải
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right) \ne 0\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 \ne 1\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Xét (1), x2 − 2x + m2 − 6m + 10 ¹ 1, "x Î ℝ
Û x2 − 2x + 1 ¹ − m2 + 6m − 8, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 ¹ − m2 + 6m − 8, "x Î ℝ
Þ −m2 + 6m − 8 < 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 2\end{array} \right.\)
Xét (2), x2 − 2x + m2 − 6m + 10 > 0, "x Î ℝ
Û (x2 − 2x + 1) + (m2 − 6m + 9) > 0, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 + (m − 3)2 > 0, "x Î ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\m \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy m Î (−∞; 2) Ç (4; +∞) thì hàm số xác định với mọi x Î ℝ.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]
Xem lời giải »
Câu 2:
Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
Xem lời giải »
Câu 4:
Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:
5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.
Xem lời giải »
Câu 7:
Rút gọn: \[F = \sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {7 - 3\sqrt 5 } - \sqrt 2 \].
Xem lời giải »
Câu 8:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left( {\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \frac{{\sqrt {216} }}{3}} \right)\,\,.\,\frac{1}{{\sqrt 6 }} = - 1,5\)
b) \(\left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\)
c) \[\frac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\] với a, b dương và a ¹ b
d) \[\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\] với a ³ 0; a ¹ 0
Xem lời giải »
