Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng
Câu hỏi:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\);
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét hình lăng trụ như hình vẽ:
Tam giác ABC đều nên có diện tích \({S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Chiều cao của khối lăng trụ là AA’ = 2a suy ra thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ là \(V = AA'.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) (đvtt)
