Tập nghiệm của phương trình 5^x . 8^((x - 1)/x) = 500 là A. x = 3 hoặc x = -log

Tập nghiệm của phương trình ${5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500$ là

A. $\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.$;

B. $\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = {\log _5}2\end{array} \right.$;

C. $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.$;

D. $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _5}2\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500 = {2^2}{.5^3}$

$\Leftrightarrow {5^x}{.2^{\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{x}}} = {2^2}{.5^3}$

$\Leftrightarrow {2^{\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{x} - 2}} = {5^{x - 3}}$

$\Leftrightarrow {\log _2}{2^{\frac{{x - 3}}{x}}} = {\log _2}{5^{3 - x}}$

$\Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{x} = \left( {3 - x} \right){\log _2}5$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{1}{x} + {{\log }_2}5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\frac{1}{x} + {\log _2}5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_2}5}} = - {\log _5}2\end{array} \right.$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 hoặc x = −log₅2.