Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 23 x- 2log3x-7=0 là?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x - 7 = 0$ là?

Trả lời:

Điều kiện: x > 0

Đặt t = log₃x phương trình trở thành t² − 2t – 7 = 0.

Có ac = 1.(−7) = −7 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm t₁, t₂ phân biệt thỏa mãn

$\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 2 \\ t_{1} t_{2} = - 7 \end{cases}$

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 3^{t_{1}}; x_{2} = 3^{t_{2}}$ .

Khi đó $x_{1} . x_{2} = 3^{t_{1}} . 3^{t_{2}} = 3^{t_{1} + t_{2}} = 3^{2} = 9$

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 9.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 4 = 0 và (C₂): x²+ y²– 4x – 4y + 4 = 0.

Xem lời giải »

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Giải phương trình sau: log₂ (x² + x + 2) = 3.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình: $s inx - \sqrt{3} \cos x = 0$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình: $s inx + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{3}$ .

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 5, khoảng cách giữa AB và CD bằng 12, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 30°. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.