Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết A = (x^2 - 2x + 2016) / x^2, x > 0
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết A = \(\frac{{{x^2} - 2x + 2016}}{{{x^2}}},x > 0\).
Trả lời:
\(A = \frac{{{x^2} - 2x + 2016}}{{{x^2}}}\)
\( = \frac{{2016\left( {{x^2} - 2x + 2016} \right)}}{{2016{x^2}}}\)
\( = \frac{{2016{x^2} - 2.2016x + {{2016}^2}}}{{2016{x^2}}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 2016} \right)}^2} + 2015{x^2}}}{{2016{x^2}}}\)
Vì \(\frac{{{{\left( {x - 2016} \right)}^2}}}{{2016{x^2}}} \ge 0\) với x > 0
Suy ra: \( = \frac{{{{\left( {x - 2016} \right)}^2}}}{{2016{x^2}}} + \frac{{2015}}{{2016}} \ge \frac{{2015}}{{2016}}\) với x > 0
Suy ra: \(A \ge \frac{{2015}}{{2016}}\) với x > 0
Dấu “=” xảy ra khi x – 2016 = 0 hay x = 2016
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \(\frac{{2015}}{{2016}}\) khi x = 2016.
