Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết A = (x^2 - 2x + 2016) / x^2, x > 0

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Tìm x, y ∈ ℤ biết 3xy – 2x + 5y = 29

Tính nhanh: A = 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – … – 397 – 399.

Trên đường tròn (O), vẽ hai cung AB và CD, thỏa mãn . Chứng minh AB < 2CD.

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$, $\widehat {SAO}$ = 30°, $\widehat {SAB}$ = 60°. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng?