Câu hỏi:
Trên đường tròn (O), vẽ hai cung AB và CD, thỏa mãn . Chứng minh AB < 2CD.
Trả lời:
Gọi I là điểm chính giữa của cung AB, ta có: nên AI = BI = CD
Xét tam giác ABI có AB < AI + BI (bất đẳng thức tam giác)
Mà AI = BI = CD nên AB < 2CD.
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 5:
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), \(\widehat {SAO}\) = 30°, \(\widehat {SAB}\) = 60°. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng?
Câu 6:
Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh đúng bằng số mà kim giờ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đêm đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
