Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x + 2 căn bậc hai của x - 2  + 2021

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

Điều kiện: x ≥ 2.

Ta có $M = x + 2\sqrt {x - 2} + 2021 = x - 2 + 2\sqrt {x - 2} + 1 + 2020 = {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} + 2020$.

Ta có $\sqrt {x - 2} \ge 0,\,\forall x \ge 2$.

$\Leftrightarrow \sqrt {x - 2} + 1 \ge 1,\,\forall x \ge 2$.

$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} \ge 1,\,\forall x \ge 2$.

$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} + 2020 \ge 2021,\,\forall x \ge 2$.

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2.

Vậy M_min = 2021 khi và chỉ khi x = 2.