Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x + 2 căn bậc hai của x - 2 + 2021
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M = x + 2\sqrt {x - 2} + 2021\).
Trả lời:
Lời giải
Điều kiện: x ≥ 2.
Ta có \(M = x + 2\sqrt {x - 2} + 2021 = x - 2 + 2\sqrt {x - 2} + 1 + 2020 = {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} + 2020\).
Ta có \(\sqrt {x - 2} \ge 0,\,\forall x \ge 2\).
\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} + 1 \ge 1,\,\forall x \ge 2\).
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} \ge 1,\,\forall x \ge 2\).
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)^2} + 2020 \ge 2021,\,\forall x \ge 2\).
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2.
Vậy Mmin = 2021 khi và chỉ khi x = 2.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB // CD, \(\widehat D = 90^\circ \), \(\widehat C = 38^\circ \), AB = 3,5 cm, AD = 3,1 cm.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc AD, AD = 3,5 cm, \(\widehat D = 60^\circ \). Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Xem lời giải »
Câu 4:
Một cửa hàng giảm giá 10% so với giá bán bình thường nhưng vẫn lãi 8% so với giá vốn. Hỏi nếu không giảm giá thì lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm số giao điểm của parabol y = –x2 – 3x – 1 và đường thẳng y = x + 3.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho \(A = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{3}{{{x^2} - 4x + 3}}} \right):\frac{5}{{{x^2} - 2x - 3}}\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A biết 2x2 – x – 1 = 0.
Xem lời giải »
Câu 7:
Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
Xem lời giải »
Câu 8:
Phương trình \({9^{{x^2} + x - 1}} - {10.3^{{x^2} + x - 2}} + 1 = 0\) có tập nghiệm là
Xem lời giải »
