Câu hỏi:
Tìm hai số biết hiệu giữa hai số là 18 và số lớn gấp 7 lần số bé.
Trả lời:
Gọi số lớn là a, số bé là b
Ta có: a – b = 18 (1)
a = 7b (2)
Thế (2) vào (1), khi đó ta có:
7b – b = 18
⇔ 6b = 18
⇔ b = 3
⇒ a = 3.7 = 21
Vậy số lớn là 21, số bé là 3.
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 6:
Cho hàm số y = \(\frac{{3x - 5m + 6}}{{x + m - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên (0; +∞).
Câu 7:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy điểm C. Gọi E là giao điểm của CB với (O). từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt BC tại M.
a) Chứng minh CA2 = CE. CB
b) Chứng minh bốn điểm A; C; O; M cùng thuộc 1 đường tròn
Câu 8:
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
