Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau
Câu hỏi:
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + mx có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng x − 2y − 5 = 0.
Trả lời:
Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua hai điểm cực trị cần lập là \[{\rm{y}} = - \frac{2}{{9{\rm{a}}}}\left( {{{\rm{b}}^2} - 3ac} \right){\rm{x}} + d - \frac{{bc}}{{9a}}\]
Với a = 1; b = −3; a = 1; b = −3; c = m; d = 0
suy ra \[{\rm{y}} = - \frac{2}{9}\left( {9 - 3{\rm{m}}} \right){\rm{x}} + 0 + \frac{{3{\rm{m}}}}{9} = \frac{{m - 6}}{3} + \frac{m}{3}\] hay \[y = \frac{{m - 6}}{3}x + \frac{m}{3}\]
Do A và B đối xứng nhau qua đường thẳng x − 2y – 5 = 0.
Suy ra \[\frac{{{\rm{m}} - 6}}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow {\rm{m}} = 0.\]
Vậy m = 0.
