Tìm m để hàm số y = (2cotx + 1)/(cotx + m) đồng biến trên khoảng (pi/4; pi/2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Trả lời:

Đáp án B

Đặt $t = \cot x, x \in (\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (0; 1)$

Xét hàm số $f (t) = \frac{2 t + 1}{t + m}$ trên khoảng $(0; 1), t \neq - m$

Ta có: $f' (t) = \frac{2 m - 1}{{(t + m)}^{2}}, \forall t \in (0; 1), t \neq - m$

Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ thì f (t) nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$ (vì $t' = \frac{- 1}{\sin^{2} x} < 0, \forall x \in (\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) \Leftrightarrow f' (t) < 0, \forall t \in (0; 1), t \neq - m$ )

Điều kiện:

$\{\begin{matrix} 2 m - 1 < 0 \\ - m \notin (0; 1) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{1}{2} \\ [\begin{matrix} - m \leq 0 \\ - m \geq 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{1}{2} \\ [\begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq - 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \leq - 1 \\ 0 \leq m < \frac{1}{2} \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho x, y là những số thực thỏa mãn $x^{2} - x y + y^{2} = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{4} + y^{4} + 1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ . Giá trị của A = M + 15m là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định $\sqrt[4]{2 x} + \sqrt{2 x} + 2 \sqrt[4]{6 - x} + 2 \sqrt{6 - x} > m$

Xem lời giải »

Câu 8:

Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm m để hàm số y = (2cotx + 1)/(cotx + m) đồng biến trên khoảng (pi/4; pi/2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: