Câu hỏi:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Trả lời:
Ta có: y¢ = 3x2 − 6x + m
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Û ∆¢ = 9 − 3m > 0 Û m < 3
Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: {x1+x2=2x1x2=m3
Theo bài ra ta có: x12 + x22 = 3
Û (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 3
⇔22−2m3=3
⇔m=32 (thỏa mãn)
Vậy m=32 là giá trị cần tìm.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích VS.CDMNVS.CDAB.
Câu 5:
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào
Câu 6:
Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi. Tính xác suất để trong 3 người dược chọn không có cặp vợ chồng nào
Câu 7:
Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 3m − 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?
Câu 8:
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
