Tìm m để y = x^3 - 3x^2 + mx - 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 3
Câu hỏi:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Trả lời:
Ta có: y¢ = 3x2 − 6x + m
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Û ∆¢ = 9 − 3m > 0 Û m < 3
Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: x12 + x22 = 3
Û (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 3
\( \Leftrightarrow {2^2} - \frac{{2m}}{3} = 3\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = \frac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.
