Tìm p biết: (x + y)^2 / (x - y) = p / (x^2 - y^2)

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Cho hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính độ dài vectơ $\left| {\overrightarrow {AC} } \right|$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính góc giữa hai vectơ $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} } \right)$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ D đối xứng H qua AB, E đối xứng H qua. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.                               

a) AIHK là hình gì?

b) D, A, E thẳng hàng.

c) BC = BD + CE.

d) S_AIHK = a, tính S_DHE theo a.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.