Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m - 1

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

A. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

B. m = 1

C. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = \pm \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

D. $m = \pm \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Trả lời:

Đáp án A

Tập xác định: D = R

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m)$

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m \geq 0$

Khi đó: $y' = 4 m x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{m} \end{matrix}$

Suy ra: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

$A (0; m - 1); B (- \sqrt{m}; - m^{2} + m - 1); C (\sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)$

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} |y_{B} - y_{A}| . |x_{C} - x_{B}| = m^{2} \sqrt{m}$

$A B = A C = \sqrt{m^{4} + m}; B C = 2 \sqrt{m}$

Gọi R = 1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 R} = \frac{2 \sqrt{m} (m^{4} + m)}{4}$

Suy ra $m^{2} \sqrt{m} = \frac{2 \sqrt{m} (m^{4} + m)}{4} \Leftrightarrow 2 m = m^{3} + 1$

$\Leftrightarrow (m - 1) (m^{2} + m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m^{2} + m - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} (l) \end{matrix}$

Vậy m = 1 hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = P (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 3} + \frac{1}{x_{3}^{2} - 4 x_{3} + 3}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}|$

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = g (x) = {[f' (x)]}^{2} - f (x) . f'' (x)$ và trục Ox

Xem lời giải »

Câu 7:

Với điều kiện $\{\begin{matrix} a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \\ a b < 0 \end{matrix}$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m - 1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: