Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2m^2x^2+1(C)

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1 (C)$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. $m = \pm 1$

B. m = 1 hoặc m = 0

C. m = -1 hoặc m = 0

D. m = -1

Trả lời:

Chọn A

Ta có:

Hàm số (C) có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$ (*) .

Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A.

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC

Tam giác ABC vuông khi:

Vậy với $m = \pm 1$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow \frac{b^{3}}{8 a} + 1 = 0 \Leftrightarrow - m^{6} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow m = \pm 1$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( Trong đó O là gốc tọa độ).

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} (C)$ .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng $∆ : x + m y + 3 = 0$ một góc $α$ biết $\cos α = \frac{4}{5}$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 (m - 1) x^{2} + 2 m - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm $M (2 m^{3}; m)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2m^2x^2+1(C)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: