Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $(d) : y = x$ .

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $m = 0 h o ặ c m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Trả lời:

Chọn D

$y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x$

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là

Trung điểm của đoạn AB là $I (m; 2 m^{3})$

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng

$(d) : y = x v à I \in (d)$

Kết hợp với điều kiện ta có $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1 (C)$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( Trong đó O là gốc tọa độ).

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} (C)$ .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng $∆ : x + m y + 3 = 0$ một góc $α$ biết $\cos α = \frac{4}{5}$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: