Tìm x, biết: x = căn bậc hai của 5 + căn bậc hai của 13 + căn bậc hai của 5 + căn bậc hai của 13 +
Câu hỏi:
Tìm x, biết: \(x = \sqrt {5 + \sqrt {13 + \sqrt {5 + \sqrt {13 + ......} } } } \).
Trả lời:
Lời giải
Nhận xét: x > 0.
Ta có: \(x = \sqrt {5 + \sqrt {13 + \sqrt {5 + \sqrt {13 + ......} } } } \)
\( \Rightarrow {x^2} = 5 + \sqrt {13 + \sqrt {5 + \sqrt {13 + ......} } } \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 5 = \sqrt {13 + \sqrt {5 + \sqrt {13 + ......} } } \)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 5} \right)^2} = 13 + \sqrt {5 + \sqrt {13 + ......} } \)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 5} \right)^2} - 13 = x\)
Û x4 − 10x2 − x + 12 = 0
Û (x − 3)(x3 + 3x2 − x − 4) = 0.
Vì phương trình x3 + 3x2 − x − 4 = 0 luôn có nghiệm x < 2 mà \(x > \sqrt 5 > \sqrt 4 = 2\).
Suy ra x − 3 = 0 Û x = 3.
Vậy x = 3.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.
c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\].
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của: \[P = \frac{{ab}}{{\sqrt {ab + 2c} }} + \frac{{bc}}{{\sqrt {bc + 2a} }} + \frac{{ca}}{{\sqrt {ca + 2b} }}\].
Xem lời giải »
