Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2^(2x + 4)
Câu hỏi:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}\,.\,m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?
Trả lời:
Ta có: \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}\,.\,m = 0\)
\( \Leftrightarrow {2^{2x + 4}} = {3^{{x^2}}}\,.\,m\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}{2^{2x + 4}} = {\log _3}\left( {{3^{{x^2}}}\,.\,m} \right)\)
Û (2x + 4)log3 2 = x2 + log3 m
Û x2 − 2xlog3 2 + log3 m − 4log3 2 = 0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: ∆¢ > 0
Û (log3 2)2 − log3 m + 4log3 2 > 0
\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}2} \right)^2} - {\log _3}\frac{m}{{16}} > 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{m}{{16}} < {3^{{{\left( {{{\log }_3}2} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow m < 16\,.\,{3^{{{\left( {{{\log }_3}2} \right)}^2}}}\)
Mà m > 0 nên m Î {1; 2; 3; 4; …; 24}.
Vậy có 24 số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
