Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^(2x + 1) - 2^(x + 3) - 2m = 0 có
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 22x + 1 − 2x + 3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:
22x + 1 − 2x + 3 − 2m = 0
Û 2.22x − 8.2x − 2m = 0
Û 22x − 4.2x − m = 0
Đặt t = 2x (t > 0), khi đó phương trình trở thành: t2 − 4t − m = 0 (*)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + m > 0\\4 > 0\\ - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < 0\).
Mà m Î ℤ nên suy ra m Î {−1; −2; −3}.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
