Tính giá trị biểu thức: A = (4 + căn bậc hai 15) (căn bậc hai 10 - căn bậc hai 6)
Câu hỏi:
Tính giá trị biểu thức: A = \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \).
Trả lời:
\(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
= \(\sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {4 + \sqrt {15} } } \right)} \)
= \(\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right).\sqrt {16 - 15} \)
= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right).1\)
= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\)
= \(\left| {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right|\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\)
= \(\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\)
= 5 – 3
= 2.
Vậy A = 2.
