Tính lim (n căn bậc hai (1 + 3 + 5 + + (2n - 1)) / (2n^ + 1)
Câu hỏi:
Tính \(\lim \frac{{n\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)} }}{{2{n^2} + 1}}\).
Trả lời:
\(\lim \frac{{n\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)} }}{{2{n^2} + 1}}\)
Xét 1 + 3 + 5 +… + (2n – 1) có số số hạng là: (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n
\(\lim \frac{{n\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)} }}{{2{n^2} + 1}}\)
\( = \lim \frac{{n\sqrt {\frac{{2n.n}}{2}} }}{{2{n^2} + 1}}\)
\( = \lim \frac{{n\sqrt {{n^2}} }}{{2{n^2} + 1}}\)
\( = \lim \frac{{{n^2}}}{{2{n^2} + 1}}\)
\[ = \lim \frac{1}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}}\]
\( = \frac{1}{2}\).
