Tính lim (n căn bậc hai (1 + 3 + 5 + + (2n - 1)) / (2n^ + 1)

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng 1 thời gian. Người thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ thì hoàn thành công việc trước thời hạn 2 giờ. Người thứ 2 mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trước thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa. Tính số dụng cụ mỗi người được giao.

Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng bằng một phần tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh 4dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một viên gạch là 80000 dồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?

Cho 2 đa thức A(x) = 2x³ – x² – x + 1 và B(x) = x – 2.

a) Tìm thương và số dư của phép chia đa thức A(x) cho đa thức B(x).

b) Tìm số nguyên x để A(x) chia hết cho B(x).

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

b) Gọi I là trung điểm của AM . Chứng minh E, I, C thẳng hàng.

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.