Tính lim x tới 2 (căn bậc hai (x + 2) - 2) / (x - 2) (k thuộc Z)
Câu hỏi:
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\] \[(k \in \mathbb{Z})\].
Trả lời:
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2 - {2^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}}\]\[ = \frac{1}{4}\]
Vậy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \frac{1}{4}\].
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
Xem lời giải »
Câu 3:
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm số nghiệm của phương trình sin x = 0 trên đoạn [0; π].
Xem lời giải »
Câu 8:
rong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \[\overrightarrow v \] = (1; −3) và đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \[{T_{\overrightarrow v }}\] .
Xem lời giải »
