Cho a, b, c > 0 và a + b + c < = 1. Chứng minh rằng 1 / (x^2 + 2bc) + 1 / (b^2 + 2ac)

Tính tích phân$\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$.

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$có nghĩa.

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$.

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$.

Cho A = {0;1;2;3;4;5}.Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 2?

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến BD, CK. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE. Chứng minh BE = 2BD.

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:

a² + b² + c² ≥ $4\sqrt 3 S$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác. Chứng minh: $\frac{{\sqrt 2 }}{{AD}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}$.