Tính nhanh (4,8.0,5 + 30,4.0,25) / (200.0,05)

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 3, AC = 4. M là trung điểm của BC, đường phân giác trong góc C cắt AM tại I. Gọi K là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho KM vuông góc với BI. Tính tỉ lệ \(\frac{{AK}}{{AB}}\).

Cho biểu thức A = \(\frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A = 2.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Cho \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{5}{7}\)và đoạn thẳng AB ngắn hơn CD là 10 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB và CD?

Trên đường thẳng d , lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho cho \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{5}{6}\).

a) Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

b) Cho biết AD = 28 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD.